mình có mấy bài đố mọi người

Question

a)

$a^{2}+b^{2}+1 \geq ab+a+b b)a^{3}+b^{3}\geq a^{2}b+ab^{2}, a+b>0$
c)

$\frac{1}{3}\leq \frac{x^{2}+x+1 }{x^{2}-x+1}\leq 3 d) x^{4}+ y^{4} \leq \frac{x^{6} }{y^{2}}+\frac{y^{6} }{x^{2}} ; (xy\neq 0)$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) BĐT tương đương với

$(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2\geq 0.$

b) BĐT tương đương với

$(a+b)(a-b)^2\geq 0$ .

c)

$\frac{1}{3}\leq \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1} \Leftrightarrow (x+1)^2\geq 0.$

$\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\leq 3 \Leftrightarrow (x-1)^2\geq 0.$

d) BĐT tương đương với

$(x^6-y^6)(x^2-y^2)\geq 0$ .
Nếu

$|x|\geq |y|$ thì

$x^6\geq y^6$ và

$x^2\geq y^2$ .
Nếu

$|x|<|y|$ thì

$x^6<y^6$ và

$x^2<y^2$ .
Trong cả 2 TH, ta đều suy ra đpcm.

câu b và d: chuyển vế, nhóm 2 hạng tử mang dấu trái nhau (có 2 cách) rồi đặt thừa số chung. có 1 cách để hiểu lời giải bằng biến đổi tương đương là biến đổi theo chiều ngược lại. have fun :D – fractal8055 06-11-12 03:35 AM

câu a: nhân 2 vế với 2 rồi nhóm những số hạng mà gợi đến hằng đẳng thức.câu c: vì mẫu thức luôn dương với mọi x nên biến đổi tương đương bằng cách nhân 2 vế của BĐT với mẫu thức. – fractal8055 06-11-12 03:33 AM

uh, thế này sao mà hiểu – babylionneu 05-11-12 08:43 PM

giải chi tiết đi mấy bạn ơi – longtran9x 02-11-12 10:54 PM

câu a, b bạn có thể giải chi tiết một chút nữa k? – duachua.no1 02-11-12 10:03 PM

lời giải đã về,,,, – duachua.no1 02-11-12 10:02 PM