|
|
ĐK bài toán tương đương với:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b-c}+\sqrt{c}.$
$\Leftrightarrow ab=c(a+b-c)$
Đặt $\sqrt{\frac{a}{a+b-c}}=u,\sqrt{\frac{b}{a+b-c}}=v$ thì $\sqrt{\frac{c}{a+b-c}}=uv$. Từ đó suy ra:
$u+v=1+uv\Leftrightarrow u=1\vee v=1\Leftrightarrow a=c\vee b=c\Rightarrow \sqrt[2012]{a}+\sqrt[2012]{b}-\sqrt[2012]{c}=\sqrt[2012]{a+b-c}$.
|