Rút gọn biểu thức.

Question

Bài 1: Rút gọn biểu thức với n là số tự nhiên:
$
\left ( 1 + \frac{1}{3} \right )\left ( 1 + \frac{1}{8} \right )\left ( 1 + \frac{1}{15} \right )...\left ( 1 + \frac{1}{n^{2} + 2n} \right )
$

Bài 2: Rút gọn bt với n là số tự nhiên:
$
\left ( 1 + \frac{2}{4} \right ).\left ( 1 + \frac{2}{10} \right ).\left ( 1 + \frac{2}{18}\right )...\left ( 1 + \frac{2}{n^{2} + 3n}\right )
$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 2)
ta có $n^2+3n+2=(n+1)(n+2)$
Vậy $(1+\frac{2}{4})(1+\frac{2}{10})...(1+\frac{2}{n^2+3n})=\frac{2.3}{1.4}\frac{3.4}{2.5}...\frac{n(n+1)}{(n-1)(n+2)}\frac{(n+1)(n+2)}{n(n+3)}$
$=\frac{2.3^2.4^2...(n+1)^2(n+2)}{1.2.3.4^2.5^2...n^2(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{3(n+1)}{n+3}$

thế này cho t cũng chả làm đc – banhquykeomut 19-01-13 09:13 PM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 1)
Ta có $k^2+2k+1=(k+1)^2$
Áp dụng điều này $(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{8})...(1+\frac{1}{n^2+2n})=\frac{2^2}{1.3}\frac{3^2}{2.4}...\frac{n^2}{(n-1)(n+1)}\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$
$=\frac{2.(n+1)}{(n+2)}$

lịch sử