ap dụng (x+y)2≥4xy ta có:(b+c)2≥4bc⇒b+cbc≥4b+c
⇒a2(b+c)bc≥4a2b+c
Tương tự với các số còn lại rồi cộng lại ta dc:
a2(b+c)bc+b2(a+c)ac+c2(a+b)ab≥4a2b+c+4b2a+c+4c2a+b
Theo BDT Schwarz ta có VP ≥(2a+2b+2c)22a+2b+2c≐2(a+b+c)=6
suy ra dpcm
dấu = xảy ra khi a=b=c=1