đến hẹn lại lên....!?

Question

với $a,b,c$ dương, tìm min của:

$A=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{2\sqrt{b^{3}a}+3bc}+\frac{\sqrt{b^{3}a}}{2\sqrt{c^{3}b}+3ca}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{2\sqrt{a^{3}c}+3ab}$

có ai thấy Bđt này hay không...!?nếu có thì vote giùm nha...!?

Confusion · Answer 1 · 6/14/2016 4:46:49 PM

We have:

$\frac{\sqrt{a^3c}}{2\sqrt{b^3a}+3bc}=\frac{a\sqrt{ac}}{b(2\sqrt{ba}+3c)}=\frac{(\sqrt{\frac{a}{b}})^2}{2\sqrt{\frac{b}{c}}+3\sqrt{\frac{a}{b}}}$

Establish similar expressions:

................................................

Set:

$(\sqrt{\frac{a}{b}};....;.....)=(x;y;z)\Rightarrow xyz=1$

By inequality Cauchy:

$\frac{x^2}{2y+3z}+\frac{2y+3z}{25}\geq \frac{2x}{5}$

Similar;

......................................

$\rightarrow P\geq \frac{1}{5}(x+y+z)\geq \frac{3}{5}$

$\rightarrow P_{min}=\frac{3}{5}$ at

$a=b=c./$

Sửa 14-06-16 04:46 PM

Confusion
851 1 7

164K 882K

Trả lời 14-06-16 04:46 PM

Confusion
851 1 7

164K 882K

@@ lạy luk @@ – Confusion 16-06-16 07:59 PM

oh man..cậu hiểu mk quá hem....đây là ý định mk tạo đề nè....^^! – [_đéo_có_tên_] 16-06-16 07:57 PM

:D hehe lại tiếng anh – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 14-06-16 05:33 PM

1 Đáp án