Giúp em bài BĐT này

Question

cho a,b,c là các số thực và $a+b+c=1$. CMR

$\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{3^{b}}+\frac{1}{3^{c}} \geq 3(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3^{c}})$

giúp em với chiều nay học rồi........ Còn có bài này duy nhất. Mới học lớp 10 nên mấy cái mũ này nhìn k ưa lắm hihi

zạ chưa... Mới học Cosi thôi à anh.... mới lớp 10 mà ^>^

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 4/17/2013 9:17:43 AM

Nó sẽ là tốt hơn nếu như em biết thêm BĐT Trebusep và nó sẽ là trang bị khá tốt
http://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BA%A5t_%C4%91%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c_c%E1%BB%99ng_Chebyshev
Bởi vì đây là bài toán đặc trưng cho dạng Toán này. BĐT này tương đương với
$\frac{3a-1}{3^a}+\frac{3b-1}{3^b}+\frac{3c-1}{3^c} \le 0$
Bây giờ không mất tính tổng quát có thể giả sử $a\ge b \ge c$. Suy ra
$3a-1 \ge 3b-1 \ge 3c-1$ và
$\frac{1}{3^a}\le \frac{1}{3^b}\le \frac{1}{3^c}$
Như vậy đây là hai dãy ngược chiều nhau về tính tăng giảm suy ra
$\frac{3a-1}{3^a}+\frac{3b-1}{3^b}+\frac{3c-1}{3^c}\le \left ( 3a+3b+3c-3 \right )\left ( \frac{1}{3^a}+ \frac{1}{3^b}+ \frac{1}{3^c} \right )= 0$, đpcm.

Trả lời 17-04-13 09:17 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M