Áp dụng BĐT tam giác|z-4+2i|=|(z-2-i)+(3i-2)|\ge |z-2-i|-|3i-2| mà |3i-2|=\sqrt{13}
\Rightarrow |z-4+2i|\ge\sqrt{52}-\sqrt{13}=\sqrt{13}
Đẳng thức xảy ra khi tam giác có ba đỉnh thẳng hàng , nghĩa là
vector z-2-i cùng phương và ngược hướng với vector 3i-2
Do độ dài vector z-2-i là \sqrt{52}=2\sqrt{13}
Còn độ dài vector 3i-2 là \sqrt{13}
suy ra z-2-i=-2(3i-2)=4-6i
\Rightarrow z=6-5i