Ta có:
$y'=x^2-3mx+(2m-1)$
Để hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía trục $Oy$ thì phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\Delta>0\\2m-1>0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}9m^2-4(2m-1)>0\\2m-1>0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}$