Cực trị hàm số(1).

Question

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m\,\,().$ Tìm $m$ để hàm số $()$ có ba điểm cực trị $A,\,B,\,C$ sao cho $OA=BC,$ trong đó $O$ là gốc tọa độ, $A$ là điểm cực trị thuộc trục tung, $B$ và $C$ là hai điểm cực trị còn lại.

score 1 · Answer 1

$y' = 4x^3 - 4(m+1)x = 0 \Leftrightarrow x = 0;\ x^2 = m+1$ để hàm có cự trị thì $m+1 > 0 \Leftrightarrow m >-1$

Hàm có 3 điểm cực trị $\ A(0; \ m);\ B(\sqrt{m+1};\ -m^2 - m - 1);\ C(-\sqrt{m+1};\ -m^2 -m - 1)$

Theo bài ra $OA + BC \Leftrightarrow m^2 = 4(m+1) \Rightarrow m = 2 \pm 2\sqrt 2$ thỏa mãn hết