Cực trị hàm số(8).

Question

Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+\left(m-2\right)x^2+\left(5m+4\right)x+m^2+1$ đạt cực trị tại $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2.$

score 3 · Answer 1

Ta có: $y'=x^2+2(m-2)x+5m+4$

Hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ khi và chỉ khi $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta'>0 \Leftrightarrow m^2-9m>0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m>9\\m<0\end{array}\right. (*)$

$x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2$ khi và chỉ khi:

$y'(-1)y'(\dfrac{x_1+x_2}{2})>0 \Leftrightarrow y'(-1)y'(2-m)>0 \Leftrightarrow (3m+9)(9m-m^2)>0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m<-3\\0<m<9\end{array}\right.$

Kết hợp với (*) ta được: $m<-3$

lịch sử

Tại sao $x_1 < -1 < x_2$ khi và chỉ khi $y' \left(-1 \right) y' \left(\dfrac{x_1 \mbox{ } x_2}{2} \right) >0$ ạ, em chưa hiểu chỗ đó, anh giúp em với ạ. – Xusint 08-08-13 12:18 PM

Anh $\mbox{Khang}$ ơi có chỗ này em chưa hiểu anh ạ – Xusint 08-08-13 12:14 PM