1) $\frac{1}{2}sinx.sin4x +cosx.cos2x = 1. với 0 \leq x\leq \frac{\pi }{4}.$
giải
$\frac{1}{2}sinx.sin4x +cosx.cos2x = 1 $
$\Leftrightarrow sinx.sin2x.cos2x + cosx.cos2x=1$
Ta có: $cos2x \leq 1 $
$\Leftrightarrow sinx.sin2x.cos2x + cosx.cos2x \leq sinx.sin2x + cosx.cos2x $
$ \Leftrightarrow VT \leq cosx.$
Vậy pt đã cho chỉ có thể có nghiệm khi
$cosx =1$
$\Leftrightarrow x= k2\pi , k\epsilon Z$
kết hợp với đk, ta có:
$0\leq k2\pi \leq \frac{\pi }{4}, k\epsilon Z$
$\Leftrightarrow 0\leq k\leq \frac{1}{8} \Rightarrow k=0 \Rightarrow x=0$