a=1001!,b=1002.1003…2002=2002!1001!. Suy ra
a+b=1001!+2002!1001!=(1001!)2+2002!1001!.
Dễ thấy a+b là số nguyên và 2003∤. Ngoài ra theo định lý Wilson cho p=2003 là số nguyên tố thì
có dạng 4k+3 thì
\begin{cases}\left ( \frac{p-1}{2} \right )! \equiv 0 \pmod p \\ (p-1)! \equiv 0 \pmod p \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (1001!)^2 \equiv 0 \bmod 2003 \\ 2002! \equiv 0 \bmod 2003 \end{cases} \Rightarrow a+b \equiv 0 \bmod 2003.