giúp tớ

Question

giải hệ

$1)\begin{cases}\frac{x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}}=\frac{9x}{5} \\ \frac{x}{y}=\frac{5+3x}{30-6y} \end{cases}$

$2)\begin{cases}\sqrt{2y}\left ( 3-\frac{5}{y+42x} \right )=4 \\ \sqrt{x}\left ( 3-\frac{5}{x+42y} \right )=2 \end{cases}$

$3) \begin{cases}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\frac{3}{x^{2}+y^{2}}=7 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{cases}$

thôi lam bieg go bai 2 lam r, xem lại những bai hệ gần đây tôi có làm tương tự 1 bài như vậy, tự xem nhé

score 1 · Answer 1

Câu 1 liên hợp pt 1 ta có

$\dfrac{(x+\sqrt{x^2 -y^2})^2}{y^2} =\dfrac{9x}{5}$

$\Leftrightarrow \bigg (\dfrac{x}{y} +\sqrt{\dfrac{x^2}{y^2}-1} \bigg)^2 =\dfrac{9x}{5} \ (1)$

từ pt 2 ta có

$\dfrac{6x}{6y}=\dfrac{5+3x}{30-6y}$ áp dụng

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{d+b}$ ta có

$\dfrac{6x}{6y}=\dfrac{5+9x}{30} \Rightarrow \dfrac{6x}{y}-1=\dfrac{9x}{5} \ (2)$

từ

$(1);\ (2)$ ta có

$\bigg (\dfrac{x}{y} +\sqrt{\dfrac{x^2}{y^2}-1} \bigg)^2 = \dfrac{6x}{y}-1$

$\Leftrightarrow (t+\sqrt{t^2 -1})^2 = 6t-1$

$\Leftrightarrow t(\sqrt{t^2 -1}+t -3)=0$ giải ra có

$t = 0;\ t =\dfrac{5}{3}$ tự làm nốt nhé

k có j, bài toán khá hay – Dép Lê Con Nhà Quê 25-10-13 09:22 PM

ths nhiều nhé ^^! – daihiepiljimae 25-10-13 09:17 PM

score 1 · Answer 2

Đề câu 3 phải là

$\begin{cases} 4xy+4\left ( x^2+y^2 \right )+\frac{3}{(x+y)^2}=7 \ (1)\\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \ (2) \end{cases}$

pt (1) viết thành

$3(x+y)^2 +(x-y)^2 +\dfrac{3}{(x+y)^2}=7$

pt (2) viết thành

$(x+y)+ (x-y) +\dfrac{1}{x+y} = 3$

đặt

$x+y = a;\ x-y = b$ hệ đưa về

$\begin{cases} 3a^2 +b^2 +\dfrac{3}{a^2}= 7 \\ a +b +\dfrac{1}{a} = 3 \end{cases}$

đặt

$a+\dfrac{1}{a} = t \Rightarrow a^2+\dfrac{1}{a^2} =t^2 - 2$ hệ viết lại thành

$\begin{cases} 3(t^2 -2) +b^2 = 7 \\t + b = 3 \end{cases}$ đơn giản rồi nhé

2 Đáp án