a) Gọi $H;\ K$ là trung điểm $BC;\ BD \Rightarrow HK // CD$
Ta có $\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AN}{AK}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow MN // HK //CD$
b) Ta có $NP \cap BD \equiv H \Rightarrow HM \cap AD \equiv Q$
Kẻ $MK // BD$ kẻ $NJ // BD \Rightarrow MK = NJ$
Tam giác $QMK \sim QHD \Rightarrow QM/QH = MK/HD = NJ/HD \ \ (1)$
Lại có tam giác $PNJ \sim JHD \Rightarrow PN/PH=NJ/HD \ \ (2)$
Từ $(1);\ (2) \Rightarrow PQ // MN$
$*$ Cách khác
Vì $MN // AC \Rightarrow (MNP) \cap (ACD) = Px$ sao cho $Px // AC //MN$
Gọi $Px \cap AD = Q \Rightarrow PQ // MN$