Gioi han cua day so

Question

1,Tim: $lim(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+..+\frac{2n-1}{2^n})$

2,Cho $(x_k):x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$

Tinh: $lim\sqrt[n]{x^n_1+x^n_2+...+x^n_{2014}}$

score 1 · Answer 1

Toàn bài khó

Dễ thấy $0<x_1 < x_2 < ... < x_{2014}$

$\Rightarrow x_{2014}^n < x_1^n + x_2^n + ... + x_{2014}^n < 2014. x_{2014}^n$

$\Rightarrow x_{2014} < \sqrt[n]{x_1^n + x_2^n + ... + x_{2014}^n }< \sqrt[n]{2014} .x_{2014}\ (*)$

Ta có $\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!}-\dfrac{1}{(k+1)!} \Rightarrow \sum \limits_{n=1}^k \dfrac{n}{(n+1)!}=1-\dfrac{1}{(k+1)!}$

$\Rightarrow x_{2014}=1-\dfrac{1}{2015!}$

Ta có $(*) $

$1-\dfrac{1}{2015!}< \sqrt[n]{x_1^n + x_2^n + ... + x_{2014}^n }< \sqrt[n]{2014} (1-\dfrac{1}{2015!})<1-\dfrac{1}{2015!}$

Xong nha

bài kia quy nạp ra, a ngại làm lắm – Dép Lê Con Nhà Quê 08-12-13 12:34 PM

cam on a nha! ngam cuu cai da:D – gio_lang_thang 08-12-13 12:27 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +2000 vỏ sò bởi Gió!, đã hết hạn vào lúc 05-12-13 11:23 AM