1. Từ giả thiết suy ra $x^2+ y^2+z^2+x+y+z \le \frac43.$
Áp dụng BĐT $x^2+ y^2+z^2 \ge \frac{1}{3}(x+y+z)^2$ ta được
$\Rightarrow \frac{1}{3}(x+y+z)^2 + x+y+z \le \frac43 $
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\left ( x+y+z +4 \right )\left ( x+y+z -1\right ) \le 0$
$\Leftrightarrow -4 \le x+y+z \le 1 $, đpcm.