BĐT
f(a)=a2+2a(bc−b−c)+b2+c2+1−2bc≥0
Nhận thấy f(a) là PT bậc hai ẩn a có hệ số của a2 là 1>0 nên để chứng mính f(a)≥0,∀a ta chỉ cần chứng minh Δ′≤0. Mặt khác
Δ′=(bc−b−c)2−(b2+c2+1−2bc)=b2+c2+4bc−2bc(b+c)−1
Do đó Δ′≤0⇔b2+c2+4bc−2bc(b+c)≤1⇔bc(2−b)(2−c)≤1.
Nhưng điều này hiển nhiên đúng vì (x−1)2≥0∀x⇒x(2−x)≤1∀x.