Từ giả thiết suy ra
$\Leftrightarrow \left ( a^2+\frac{1}{a^2}-2 \right )+\left ( b^2+\frac{1}{b^2}-2 \right )+\left ( c^2+\frac{1}{c^2}-2 \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( a-\frac{1}{a}\right )^2+\left ( b-\frac{1}{b}\right )^2+\left ( c-\frac{1}{c}\right )^2=0$
$\Leftrightarrow a-\frac{1}{a}=b-\frac{1}{b}=c-\frac{1}{c}=0$
$\Leftrightarrow a=b=c=\pm1$
Từ đây suy ra
$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1+1+1=3.$