Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ cạnh a $M \in AD' ; N \in BD$ với $AM=DN=x (0<x<a\sqrt{2}) $. a.CMR: $x=\frac{a\sqrt{2} }{3}$ thì độ dài $MN$ nhỏ nhất
$b.$ khi $MN$ nhỏ nhất. CMR: $MN$ là đường vuông góc chung của $AD'$ và $BD$, đồng thời $MN // A'C$
c. CMR: khi x thay đổi thì $MN // (A'BCD')$