Đề thi MH vòng 2: Mệnh đề+Phương trình+Bất phương trình

Question

Câu 1: CM

$\sqrt{6}$ là số vô tỷ.

Câu 2: Giải phương trình:

$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

Câu 3: giải bất phương trình:

$\sqrt{(x-1)(4-x)}>x-2$

Thời gian ra đề 7h20.

sau khi hết thời gian treo thưởng thì mọi người vào giảm vỏ sò xuống nhé. treo thưởng cao để tránh tình trạng copy bài làm của nhau.

Bạn ơi mình sr nhe. Tại dạo này hơi bận. cỞ mà các bạn k hạ vỏ sò xuống sao mình chấm

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Cần trả +190,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

giam vo so xuong di ban. de bgk con co the vao cham bai duoc chu. – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 25-02-14 10:02 PM

score 0 · Answer 2

câu 1
giả sử

$\sqrt(6)$ là số hữu tỷ.tức là tồn tại 2 số nguyên a và b sao cho

$\frac{a}{b}=\sqrt{6}$
với

$\frac{a}{b}$ là phân số tối giản
suy ra

$(\frac{a}{b})^2=6 \Rightarrow a^2=6b^2 \Rightarrow a^2-2ab=6b^2-2ab \Rightarrow a(a-2b)=b(6b-2a) \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{6b-2a}{a-2b}$
vì

$\sqrt{6}>\sqrt{4}=2$ nên

$a=\sqrt{6}b>2b \Rightarrow 3a>6b \Rightarrow a>6a-2b$
do đó

$\frac{6b-2a}{a-b}$ là phân số rút gọn của

$\frac{a}{b}$ trái với giả thiết là

$\frac{a}{b}$ tối giản
vậy

$\sqrt{6}$ là số vô tỷ
câu 2
đk :

$x\geq 1$
bình phương 2 vế ta được

$2x-2\sqrt{x^2-4x+4}=4 \Leftrightarrow 2x-2|x-2|-4=0$
với

$1\leq x <2$ ta có pt

$2x-2(2-x)-4=0 \Leftrightarrow x=2$ loại
với

$2\leq x$ ta có

$2x-2(x-2)-4=0$ đúng

$\forall x\geq 2$
tập nghiệm

$S=[2;+\infty )$
câu 3
đk

$x\in [1;4]$
với

$x\in [1;2)$ bất pt đúng
với

$x\in [2;4]$ 2 vế đều không âm,bình phương ta được

$(x-1)(4-x)>x^2-4x+4 \Leftrightarrow 2x^2-9x+8<0 \Leftrightarrow \frac{9-\sqrt{17}}{4}<x<\frac{9+\sqrt{17}}{4}$
kết hợp đk ta có

$2\geq x <\frac{9+\sqrt{17}}{4}$
tập nghiệm

$S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$

gio_lang_thang · Answer 3 · 2/22/2014 8:53:09 PM

rat xl nhung ta k go~co' dau duok T.T

cau 1:

ta chung minh bang phan chung:

Gia su

$\sqrt6$ la so huu ti. Khi do :

$\sqrt6=\frac{a}{b} ( a;b\in N^* ) a,b$ nguyen to cung nhau

$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b^2}=6\Leftrightarrow a^2=6b^2 (*)$ vay

$a$ chia het cho

$6$

Dat

$a=6k,k\in Z$

khi do

$(*)\Leftrightarrow 36k^2=6b^2\Leftrightarrow b^2=6k^2\Rightarrow b$ chia het cho 6

Vay

$a,b$ cung chia het cho

$6$ nen khong nguyen to cung nhau ( dieu nay` la trai voi gthiet)

Vay

$\sqrt6$ la so vo ti

Cau 2:

DK:

$x\geq 1$

khi do pt

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-2}})^2=4$

$x-\sqrt{(x+2\sqrt{x-1})(x-2\sqrt{x-1})}=2$

$\Leftrightarrow x-2=\sqrt{(x-2)^2}$

TH1: $\left\{ \begin{array}{l} x-2\geq 0\\ x-2=x-2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 2\\ x\in R\end{array} \right.\Leftrightarrow x\geq 2$

th2: $\left\{ \begin{array}{l} x<2\\ x-2=2-x \end{array} \right.\Leftrightarrow$ vo nghiem

Vay tap ngiem cua pt da cho la : $S=(2;+\infty )$

Cau 3:

$\Leftrightarrow$

$\left [ \begin{matrix} \left\{ \begin{array}{l} x-2<0\\ (x-1)(4-x)\geq 0 \end{array} \right. (I)\\ \left\{ \begin{array}{l} x-2\geq 0\\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{array} \right. (II)\end{matrix} \right.$

$(i)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x<2\\ 1\leq x\leq 4\end{array} \right.\Leftrightarrow 1\leq x<2$

Tap nghiem cua

$(I)$ la

$S_1=[1;2)$

$(II)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 2\\ -x^2+5x-4>x^2-4x+4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 2\\ 2x^2-9x+8<0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 2\\ \frac{9-\sqrt{17}}{4} <x <\frac{9+\sqrt{17}}{4} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x\in [2;\frac{9+\sqrt{17}}{4} )$

Tap nghiem cua

$(II)$ la

$S_2=[2;\frac{9+\sqrt{17}}{4} )$

vay tap nghiem cua bpt da cho :

$S=S_1\cup S_2=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4} )$

Gà Rừng · Answer 4 · 2/22/2014 9:01:22 PM

Câu1: Giả sử

$\sqrt{6}$ là số hữu tỉ thì:

$\sqrt{6} =\frac{m}{n}$ (Với

$m\in Z, n\in N^*, (m,n)=1)$ . (1)

$\leftrightarrow 6=\frac{m^2}{n^2}\leftrightarrow n^2=\frac{m^2}{6}\rightarrow m^2$ chia hết cho

$6$ .

$\rightarrow m$ chia hết cho

$6\rightarrow m$ chia hết cho

$2$ . (*)

Đặt

$m=6k$ , ta có:

$\frac{(6k)^2}{n^2}=6\leftrightarrow n^2=6k^2\rightarrow n^2$ chia hết cho

$\rightarrow n^2$ chia hết cho

$2\rightarrow n$ chia hết cho 2 (2*)

(*), (2*)

$\rightarrow UC(m,n)= 2 (2)$

(1), (2)

$\rightarrow$ điều giả thiết là vô lí

---> dpcm

Câu 2: ĐKXĐ:

$x\geq 1$

PT đã cho

$\leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2.1.\sqrt{x-1}+1 } -\sqrt{(x-1)-2.1.\sqrt{x-1} +1}=2$

$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1} +1)^2} -\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2 } =2$

$\leftrightarrow \sqrt{x-1} +1-|\sqrt{x-1} -1|=2$ (*)

(*)

$\begin{cases}\sqrt{x-1}+1 -\sqrt{x-1}+1=2(đúng) \\ \sqrt{x-1}-1\geq0\end{cases}\leftrightarrow x\geq 2$

hay: (*)

$\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} +1+\sqrt{x-1} -1=2 \\ \sqrt{x-1}-1\leq 0\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1} =1 \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x=2$

Vậy:

$x\geq 2$

Câu 3:

$\sqrt{(x-1)(4-x)} >x-2\leftrightarrow (I)\begin{cases}(x-1)(4-x)\geq 0\\ x-2\leq 0 \end{cases}$

hay

$\leftrightarrow (II)\begin{cases}(x-1)(4-x)\geq 0\\ x-2\geq 0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2\end{cases}$

Ta thấy:

$(I)\leftrightarrow \begin{cases}x\in [1;4] \\ x\leq 2\end{cases}\leftrightarrow x\in [1;2]$

$(II)\leftrightarrow \begin{cases}x\in [1;4] \\ x\geq 2\\-x^2+5x-4>x^2+4x+4\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}x\in [2;4] \\ 2x^2-x+8<0 \end{cases}$ (vô nghiệm)

Vậy

$x\in [1;2]$

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 5 · 2/23/2014 8:16:47 PM

câu 1

giải sử $\sqrt6$ là số hữu tỷ. $=>$ tồn tại hai số $m,n$ sao cho

$\sqrt6=\frac{m}n(\frac{m}n$ là phân số tối giản $)$

$=>\frac{m^2}{n^2}=6$

$<=>m^2=6n^2$

$<=>m^2-2mn=6n^2-2mn$

$<=>m(m-2n)=n(6n-2m)$

$<=>\frac{m}n=\frac{6n-2m}{m-2n}$

vì $\sqrt6>\sqrt4<=>\sqrt6>2$ nên

$m=\sqrt6n>2n=>3m>6n<=>m>6n-2m$

$=>\frac{6n-2m}{m-2n}$ là phân số tối giản của $\frac{m}n$ trái giả thiết $\frac{m}n$ tối giản

$Vậy$ $\sqrt6$ là số vô tỷ

câu 2 điều kiện: $x\ge1$

$pt<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$

$<=>\left| {\sqrt{x-1}+1} \right|+\left| {\sqrt{x-1}-1} \right|=2$

$<=>\sqrt{x-1}-1+\left| { {\sqrt{x-1}-1} } \right|=0$

$TH1: \sqrt{x-1}-1<0<=>x<2$

$pt<=>0=0$ luôn đúng

$=>x\in(1;2)$

$TH2: \sqrt{x-1}-1\ge0<=>x\ge2$

$pt<=>\sqrt{x-1}=1<=>x=2(TMDK)$

$Vậy$ phương trình đã cho có tập nghiệm $S=(1;2]$

câu 3:

$bpt<=>\begin{cases}(x-1)(4-x)\ge0 \\ x-2 <0 \end{cases}(I)$ hoặc $\begin{cases}x-2\ge0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{cases}(II)$

$(I)<=>\begin{cases}1\le x \le 4 \\ x < 2 \end{cases}$

$<=>1 \le x<2$

$(II)<=>\begin{cases}-x^2+5x-4>x^2-4x+4 \\ x\ge 2 \end{cases}$

$<=>\begin{cases}2x^2-9x+8<0 \\ x\ge 2 \end{cases}$

$<=>\begin{cases}\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x<\frac{9+\sqrt{17}}{4} \\ x \ge 2 \end{cases}$

$<=>2 \le x < \frac{9+\sqrt{17}}{4}$

vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$

Hỏi	22-02-14 07:22 PM
Lượt xem	4010
Hoạt động	22-02-14 10:55 PM

Đề thi MH vòng 2: Mệnh đề+Phương trình+Bất phương trình

sau khi hết thời gian treo thưởng thì mọi người vào giảm vỏ sò xuống nhé. treo thưởng cao để tránh tình trạng copy bài làm của nhau.

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +95000 vỏ sò bởi ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥, đã hết hạn vào lúc 23-02-14 07:41 PM

5 Đáp án

Cần trả +190,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

câu 1

giải sử $\sqrt6$ là số hữu tỷ. $=>$ tồn tại hai số $m,n$ sao cho

$\sqrt6=\frac{m}n(\frac{m}n$ là phân số tối giản $)$

$=>\frac{m^2}{n^2}=6$

$<=>m^2=6n^2$

$<=>m^2-2mn=6n^2-2mn$

$<=>m(m-2n)=n(6n-2m)$

$<=>\frac{m}n=\frac{6n-2m}{m-2n}$

vì $\sqrt6>\sqrt4<=>\sqrt6>2$ nên

$m=\sqrt6n>2n=>3m>6n<=>m>6n-2m$

$=>\frac{6n-2m}{m-2n}$ là phân số tối giản của $\frac{m}n$ trái giả thiết $\frac{m}n$ tối giản

$Vậy$ $\sqrt6$ là số vô tỷ

câu 2 điều kiện: $x\ge1$

$pt<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$

$<=>\left| {\sqrt{x-1}+1} \right|+\left| {\sqrt{x-1}-1} \right|=2$

$<=>\sqrt{x-1}-1+\left| { {\sqrt{x-1}-1} } \right|=0$

$TH1: \sqrt{x-1}-1<0<=>x<2$

$pt<=>0=0$ luôn đúng

$=>x\in(1;2)$

$TH2: \sqrt{x-1}-1\ge0<=>x\ge2$

$pt<=>\sqrt{x-1}=1<=>x=2(TMDK)$

$Vậy$ phương trình đã cho có tập nghiệm $S=(1;2]$

câu 3:

$bpt<=>\begin{cases}(x-1)(4-x)\ge0 \\ x-2 <0 \end{cases}(I)$ hoặc $\begin{cases}x-2\ge0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{cases}(II)$

$(I)<=>\begin{cases}1\le x \le 4 \\ x < 2 \end{cases}$

$<=>1 \le x<2$

$(II)<=>\begin{cases}-x^2+5x-4>x^2-4x+4 \\ x\ge 2 \end{cases}$

$<=>\begin{cases}2x^2-9x+8<0 \\ x\ge 2 \end{cases}$

$<=>\begin{cases}\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x<\frac{9+\sqrt{17}}{4} \\ x \ge 2 \end{cases}$

$<=>2 \le x < \frac{9+\sqrt{17}}{4}$

vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Đề thi MH vòng 2: Mệnh đề+Phương trình+Bất phương trình

sau khi hết thời gian treo thưởng thì mọi người vào giảm vỏ sò xuống nhé. treo thưởng cao để tránh tình trạng copy bài làm của nhau.

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +95000 vỏ sò bởi ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥, đã hết hạn vào lúc 23-02-14 07:41 PM

5 Đáp án

Cần trả +190,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

câu 1

giải sử √6\sqrt6 là số hữu tỷ. =>=> tồn tại hai số m,nm,n sao cho

√6=mn(mn\sqrt6=\frac{m}n(\frac{m}n là phân số tối giản ))

=>m2n2=6=>\frac{m^2}{n^2}=6

<=>m2=6n2<=>m^2=6n^2

<=>m2−2mn=6n2−2mn<=>m^2-2mn=6n^2-2mn

<=>m(m−2n)=n(6n−2m)<=>m(m-2n)=n(6n-2m)

<=>mn=6n−2mm−2n<=>\frac{m}n=\frac{6n-2m}{m-2n}

vì √6>√4<=>√6>2\sqrt6>\sqrt4<=>\sqrt6>2 nên

m=√6n>2n=>3m>6n<=>m>6n−2mm=\sqrt6n>2n=>3m>6n<=>m>6n-2m

=>6n−2mm−2n=>\frac{6n-2m}{m-2n} là phân số tối giản của mn\frac{m}n trái giả thiết mn\frac{m}n tối giản

VậyVậy √6\sqrt6 là số vô tỷ

câu 2 điều kiện: x≥1x\ge1

pt<=>√(√x−1+1)2−√(√x−1−1)2=2pt<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2

<=>|√x−1+1|+|√x−1−1|=2<=>\left| {\sqrt{x-1}+1} \right|+\left| {\sqrt{x-1}-1} \right|=2

<=>√x−1−1+|√x−1−1|=0<=>\sqrt{x-1}-1+\left| { {\sqrt{x-1}-1} } \right|=0

TH1:√x−1−1<0<=>x<2TH1: \sqrt{x-1}-1<0<=>x<2

pt<=>0=0pt<=>0=0 luôn đúng

=>x∈(1;2)=>x\in(1;2)

TH2:√x−1−1≥0<=>x≥2TH2: \sqrt{x-1}-1\ge0<=>x\ge2

pt<=>√x−1=1<=>x=2(TMDK)pt<=>\sqrt{x-1}=1<=>x=2(TMDK)

VậyVậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=(1;2]S=(1;2]

câu 3:

bpt<=>{(x−1)(4−x)≥0x−2<0(I)bpt<=>\begin{cases}(x-1)(4-x)\ge0 \\ x-2 <0 \end{cases}(I) hoặc {x−2≥0(x−1)(4−x)>(x−2)2(II)\begin{cases}x-2\ge0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{cases}(II)

(I)<=>{1≤x≤4x<2(I)<=>\begin{cases}1\le x \le 4 \\ x < 2 \end{cases}

<=>1≤x<2<=>1 \le x<2

(II)<=>{−x2+5x−4>x2−4x+4x≥2(II)<=>\begin{cases}-x^2+5x-4>x^2-4x+4 \\ x\ge 2 \end{cases}

<=>{2x2−9x+8<0x≥2<=>\begin{cases}2x^2-9x+8<0 \\ x\ge 2 \end{cases}

<=>{9−√174<x<9+√174x≥2<=>\begin{cases}\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x<\frac{9+\sqrt{17}}{4} \\ x \ge 2 \end{cases}

<=>2≤x<9+√174<=>2 \le x < \frac{9+\sqrt{17}}{4}

vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S=[1;9+√174)S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

giải sử $\sqrt6$ là số hữu tỷ. $=>$ tồn tại hai số $m,n$ sao cho

$\sqrt6=\frac{m}n(\frac{m}n$ là phân số tối giản $)$

$=>\frac{m^2}{n^2}=6$

$<=>m^2=6n^2$

$<=>m^2-2mn=6n^2-2mn$

$<=>m(m-2n)=n(6n-2m)$

$<=>\frac{m}n=\frac{6n-2m}{m-2n}$

vì $\sqrt6>\sqrt4<=>\sqrt6>2$ nên

$m=\sqrt6n>2n=>3m>6n<=>m>6n-2m$

$=>\frac{6n-2m}{m-2n}$ là phân số tối giản của $\frac{m}n$ trái giả thiết $\frac{m}n$ tối giản

$Vậy$ $\sqrt6$ là số vô tỷ

câu 2 điều kiện: $x\ge1$

$pt<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$

$<=>\left| {\sqrt{x-1}+1} \right|+\left| {\sqrt{x-1}-1} \right|=2$

$<=>\sqrt{x-1}-1+\left| { {\sqrt{x-1}-1} } \right|=0$

$TH1: \sqrt{x-1}-1<0<=>x<2$

$pt<=>0=0$ luôn đúng

$=>x\in(1;2)$

$TH2: \sqrt{x-1}-1\ge0<=>x\ge2$

$pt<=>\sqrt{x-1}=1<=>x=2(TMDK)$

$Vậy$ phương trình đã cho có tập nghiệm $S=(1;2]$

$bpt<=>\begin{cases}(x-1)(4-x)\ge0 \\ x-2 <0 \end{cases}(I)$ hoặc $\begin{cases}x-2\ge0 \\ (x-1)(4-x)>(x-2)^2 \end{cases}(II)$

$(I)<=>\begin{cases}1\le x \le 4 \\ x < 2 \end{cases}$

$<=>1 \le x<2$

$(II)<=>\begin{cases}-x^2+5x-4>x^2-4x+4 \\ x\ge 2 \end{cases}$

$<=>\begin{cases}2x^2-9x+8<0 \\ x\ge 2 \end{cases}$

$<=>\begin{cases}\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x<\frac{9+\sqrt{17}}{4} \\ x \ge 2 \end{cases}$

$<=>2 \le x < \frac{9+\sqrt{17}}{4}$

vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$