Sau vài lần biến đổi ta được (y−x2−1)(y+x2)=4. Do (y−x2−1)+(y+x2)=2y−1 là lẻ nên hai số y−x2−1,y+x2 khác tính chẵn lẻ.
Ta suy ra 2TH (quan sát thấy y−x2−1<y+x2:
TH1: {y−x2−1=1y+x2=4⇔{x=±1y=3
TH2: {y−x2−1=−4y+x2=−1⇔{x=±1y=−2
Ta có:
x(x2+x+1)=4y(y+1)
⟺x3+x2+x+1=4y2+4y+1
⟺(x2+1)(x+1)=(2y+1)2 (*)
Đặt (x2+1;x+1)=d
⟹(x+1)(x−1)−(x2+1)⋮d
⟹2⋮d
Dễ thầy VP của phương trình (∗) là số lẻ nên chỉ xảy ra trường hợp d=±1
⟹x2+1=a2 và x+1=b2
Từ đây dễ dàng suy ra x=0
⟹y=0;y=−1
Thử lại ta thấy (x;y)=(0;0);(0;−1)
Thẻ
Hỏi
18-04-14 09:08 AM
Lượt xem
Hoạt động