Cho nửa $(O,R)$ đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với $AB$, điểm E thuộc đoạn $OC$. Nối $AE$ cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt $OC$ tại D.
a) Chứng minh tam giác $DME$ cân
b) BM cắt $OC$ tại K chứng minh $BM.BK$ không đổi khi E chuyển động trên $OC$.
c) Tìm vị trí của E để $MA = 2 MB$
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Chứng minh khi E chuyển động trên OC thì I luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.