Bất đẳng thức

Question

Cho

$a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện

$a+b+c=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$

Confusion · Answer 1 · 6/11/2016 4:31:35 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Cách 2:

Ta có:

$\frac{a}{a+ab}+\frac{b}{b+bc}=\frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{b}{(a+b)(b+c)}$

$=\frac{(ab)-(x^2+b^2)}{(a+b)(1-a)(1-b)}=$

$\frac{(a+b)-(a+b)^2+2ab}{(a+b)[1-(a+b)+ab]}$

$\leq\frac{(a+b)-(a+b)^2+\frac{(a+b)^2}{4}}{(a+b)[1-(a+b)+\frac{(a+b)^2}{4}]}=\frac{2}{c+1}$

$\rightarrow \frac{\sqrt{abc}}{c+ab}\leq \frac{\sqrt{c}(a+b)}{2[c+\frac{(a+b)^2}{a}]}=\frac{2\sqrt{c}(1-c)}{(c+1)^2}$

Khi đó:

$P\leq \frac{2}{c+1}+\frac{2\sqrt{c}(1-c)}{(c+1)^2}$

Đặt:

$t=\sqrt{c}\rightarrow 0<t<1.$

Xét hàm số:

$f(t0=\frac{2(-t^3+t^2+t+1)}{(t^2+1)^2}$

Có:

$f'(t)=\frac{2(t^4-2t^3-6t^2-2t+1)}{(t^2+1)^3}$

và

$f'(t)=0$

$\Leftrightarrow ..............\Leftrightarrow t=2-\sqrt{3}$

$\rightarrow ................$

Trả lời 11-06-16 04:31 PM

Confusion
851 1 7

164K 882K

chả nhớ :v :V tui chỉ lướt qua thấy cái dề , còn chưa xem LG – ☼SunShine❤️ 11-06-16 05:14 PM

cạn ý tưởng r :)), cho tui nguồn ;) ???? – Confusion 11-06-16 05:11 PM

@@ :v thôi thôi , cơ mà còn nhiều cách :)) triển tiếp đi :v – lose 11-06-16 05:09 PM

? hả???????? là sao? – Confusion 11-06-16 05:06 PM

hehe bài này đụng mặt tên VMF tri cả mặt r :)) – lose 11-06-16 05:04 PM

Confusion · Answer 2 · 4/17/2016 12:09:13 AM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Trả lời 17-04-16 12:09 AM

Confusion
851 1 7

164K 882K

Confusion · Answer 3 · 4/16/2016 11:51:04 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Trả lời 16-04-16 11:51 PM

Confusion
851 1 7

164K 882K

giận nữa đi :V cá ngựa tiếp đi – ☼SunShine❤️ 11-06-16 05:26 PM

:D hehe hồi tối chị ấy ms chơi cá ngựa vs em – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-04-16 09:25 AM

ờ! mà bà ấy lại giận c r! khó hiểu! – Confusion 17-04-16 09:18 AM

"^-^"= chị linh; "-_-"= chị yến – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-04-16 09:17 AM

khỏi khen! ^-^! đây biết r! ^-^ – Confusion 17-04-16 09:16 AM

:D chữ đẹp – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-04-16 07:53 AM

cơ mà lượng giác hóa hay phải biết.....!!! – [_đéo_có_tên_] 17-04-16 06:34 AM

chữ đẹp quá ha..... – [_đéo_có_tên_] 17-04-16 06:32 AM

Karik · Answer 4 · 3/24/2016 11:00:04 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Có lẽ bài này bế tắc về ý tưởng hơn là bế tắc trong quá trình giải.Định hướng cách làm:Nhận thấy đề bài thiếu thiếu cái gì đó :icon6:

ta nghĩ đến việc cộng thêm vào

\frac{z}{z + x y}

.Dễ thấy

\frac{x}{x + y z} + \frac{y}{y + z x} + \frac{z}{z + x y} \leq \frac{9}{4}

Khi đó bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều

Ta chỉ cần chứng minh

\frac{\sqrt{x y z}}{z + x y} - \frac{\sqrt{z}}{z + x y} \leq - \frac{\sqrt{3}}{2}

.......

Trả lời 24-03-16 11:00 PM

Karik
1

20K 9K

tùy con giun mặt mỏng thế mak máu lạnh ấy – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-06-16 05:48 PM

mặt dày là máu lạnh nhỉ ??? – Confusion 11-06-16 05:44 PM

:3 ns giỡn thôi mặt hai người mỏng chỉ có máu là hơi nóng – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-06-16 05:42 PM

lấy dẫn chứng chứng minh luận điểm coi, Jin? – Confusion 11-06-16 05:28 PM

-_- ý là chị hả – ☼SunShine❤️ 11-06-16 05:25 PM

ak từ dày như tường thành dày như núi, dai như đỉa – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-06-16 05:24 PM

@@ :V biến sao – ☼SunShine❤️ 11-06-16 05:24 PM

tui lại lên level, ak mak nó biến tính r @@ – Confusion 11-06-16 05:23 PM

-_- h mỏng r – ☼SunShine❤️ 11-06-16 05:22 PM

mặt hai người dày thế cơ ak :3 – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-06-16 05:19 PM

mà cái nick này ko phải của tui thiệt! bà đang nghĩ cái gì vậy? cái nick này bảo là tui ak? – Confusion 09-04-16 07:08 PM

mặt tui dày như cái bàn thui! mặt bà thì dày như cái tường! -_- – Confusion 09-04-16 07:07 PM

cái này lm sao -_- – ☼SunShine❤️ 09-04-16 04:07 PM

cc -_- mặt dầy – ☼SunShine❤️ 09-04-16 04:06 PM

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/134282/chu-ng-minh-ba-t-da-ng-thu-c/35619 – Confusion 09-04-16 04:06 PM

mà vô xem cái này hộ – Confusion 09-04-16 04:05 PM

có gì đâu mà nhận! -_-! cc – Confusion 09-04-16 04:05 PM

-_- bà sao dai thế -_- nhận đi – ☼SunShine❤️ 09-04-16 04:02 PM

?? bà bị sao vậy? – Confusion 09-04-16 03:24 PM

-_- 2 nik đều là của bà -_- bà k viết rõ còn bảo ai -_- vs lại cái này cug là cop trên diễn đàn – ☼SunShine❤️ 09-04-16 02:30 PM

viết rõ lại đi chế! -_- – Confusion 09-04-16 12:43 PM

Hỏi	14-06-14 06:01 PM
Lượt xem	2911
Hoạt động	11-06-16 04:31 PM

Bất đẳng thức

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bất đẳng thức

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan