ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014
Câu 1 (2,0 điểm )
Cho hàm số y=x+2x−1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y=−x bằng √2
Câu 2(1,0 điểm )
Giải phương trình sinx+4cosx=2+sin2x
Câu 3(1,0 điểm )
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2−x+3 và đường thẳng y=2x+1
Câu 4(1,0 điểm )
a) Cho số phức z thoả mãn điều kiện z+(2+i)¯z=3+5i. tìm phần thực và phẩn ảo của z.
b) Từ một hộp chứa 16 tẻ được đánh số từ 1đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
Câu 5(1,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y−2x−1=0 và đường thẳng d:x−21=y−2=z+33. Tìm toạ độ và giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
Câu 6(1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SD=3a2 hình chiếu vuông góc chứa S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. tính theo a thể tích khối hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7(1,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1,2) và N(2,−1).
Câu 8(1,0 điểm )
Giải hệ phương trình
{x√12−y+√y(12−x2)−12x3−8x−1=2√y−2 (x,y∈R)
Câu 9(1,0 điểm )
Cho x,y,z là các số thực không âm và thoả mãn điều kiện x2+y2+z2=2. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=x2x2+yz+x+1+y+zx+y+z+1−1+yz9