Cực trị hàm số

Question

Cho hàm số

$y=\frac{x^{2}-2(m+1)x+5}{3x-1}$ Tìm m để hàm số có 2 cực trị A,B và viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A,B.

score 4 · Answer 1

$*$ TXĐ

$D=R /\{\dfrac{1}{3} \}$

$*\ y'=\dfrac{3x^2-2x+2m-13}{(3x-1)^2}$

Hàm số có CĐ - CT khi chỉ khi

$y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$x_1; \ x-2$ và đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó

$\Leftrightarrow \Delta ' >0, \ y'(\dfrac{1}{3}) \ne 0$ tự giải nhé

Viết pt đt đi qua CĐ - CT tổng quát cho dạng

$y=\dfrac{u(x)}{v(x)};\ v(x) \ne 0$

$y'=\dfrac{u'(x).v(x) - u(x).v'(x)}{v^2(x)}$ . Giả sử đồ thị hàm số có cực trị

$M(x_0;\ y_0)$

Ta có

$y'_0 =\dfrac{u'(x_0).v(x_0) - u(x_0).v'(x_0)}{v^2(x_0)}=0$

$\Leftrightarrow u'(x_0).v(x_0) - u(x_0).v'(x_0)=0$

$\Leftrightarrow y_0=\dfrac{u(x_0)}{v(x_0)}=\dfrac{u'(x_0)}{v'(x_0)}$ đây là pt đi qua cực trị

Áp dụng cho bài trên ta có ngay pt cần tìm có dạng

$y= \dfrac{2}{3}x -\dfrac{2}{3}(m+1)$

1 Đáp án