$*$ TXĐ $D=R /\{\dfrac{1}{3} \}$
$*\ y'=\dfrac{3x^2-2x+2m-13}{(3x-1)^2}$
Hàm số có CĐ - CT khi chỉ khi $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1; \ x-2$ và đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó
$\Leftrightarrow \Delta ' >0, \ y'(\dfrac{1}{3}) \ne 0$ tự giải nhé
Viết pt đt đi qua CĐ - CT tổng quát cho dạng $y=\dfrac{u(x)}{v(x)};\ v(x) \ne 0$
$y'=\dfrac{u'(x).v(x) - u(x).v'(x)}{v^2(x)}$. Giả sử đồ thị hàm số có cực trị $M(x_0;\ y_0)$
Ta có $y'_0 =\dfrac{u'(x_0).v(x_0) - u(x_0).v'(x_0)}{v^2(x_0)}=0$
$\Leftrightarrow u'(x_0).v(x_0) - u(x_0).v'(x_0)=0$
$\Leftrightarrow y_0=\dfrac{u(x_0)}{v(x_0)}=\dfrac{u'(x_0)}{v'(x_0)}$ đây là pt đi qua cực trị
Áp dụng cho bài trên ta có ngay pt cần tìm có dạng
$y= \dfrac{2}{3}x -\dfrac{2}{3}(m+1)$