Cái phần điều kiện chị tự đặt nhé.Dễ thấy với điều kiện $y\geq0$
Bình phương 2 vế ta được $y^2=a=\frac{1+sin x}{2+cos x}(a\geq0)$(Đặt a cho tiện viết ạ)
Do mẫu số luôn xác định nên $PT\Leftrightarrow 2a+acos x=1+sin x$
$\Leftrightarrow acos x+(-1).sin x=1-2a$
Để PT có max có min thì PT trên có nghiệm do đó : $a^2+(-1)^2\geq(1-2a)^2$
Giải BPT tìm a là xog.
P/s:May là vì mẫu luôn xác định và tử là $1+sin x\geq0$ nên việc giải bài toán đơn giản hơn rất nhiều.