giúp mk nhá

Question

chỉ mk cách làm tìm min max của

$y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{2+\cos x}}$ . quên sạch rồi.
đáp án:

$0\le y \le \frac{2}{\sqrt3}$

bình phương lên đưa về pt dạng asinx bcosx, rồi suy ra điều kiện của pt giải ra tìm max min của y
Bình phương lên r đưa về đk của pt thuần nhất sin x,cos x

score 1 · Answer 1

Cái phần điều kiện chị tự đặt nhé.

Dễ thấy với điều kiện

$y\geq0$

Bình phương 2 vế ta được

$y^2=a=\frac{1+sin x}{2+cos x}(a\geq0)$ (Đặt a cho tiện viết ạ)

Do mẫu số luôn xác định nên

$PT\Leftrightarrow 2a+acos x=1+sin x$

$\Leftrightarrow acos x+(-1).sin x=1-2a$

Để PT có max có min thì PT trên có nghiệm do đó :

$a^2+(-1)^2\geq(1-2a)^2$

Giải BPT tìm a là xog.

P/s:May là vì mẫu luôn xác định và tử là

$1+sin x\geq0$ nên việc giải bài toán đơn giản hơn rất nhiều.

1 Đáp án