toán 9

Question

chứng minh: $\frac{1}{2\sqrt{1}} + \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{4\sqrt{3}} +... + \frac{1}{2006\sqrt{2005}} < 2$

score 0 · Answer 1

Xét hạng tử tổng quát :

\frac{1}{(x+1)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{(x+1)x}=\sqrt{x}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\sqrt{x}(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}})(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}<\sqrt{x}.\frac{2}{\sqrt{x}}(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}=2(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}.

thay vào vs từng trường hợp của x ta dc điều cẫn chứng minh.