Ta có: $sinx+tan2x>2x\Leftrightarrow sinx+tan2x-2x>0$Xét hàm số $f(x)=sinx+tan2x-2x$ thì f lt trên nửa khoảng $[0;\frac{\pi}{2})$ có
$f'(x)=cosx+\frac{1}{cos^2x}-2>cos^2x+\frac{1}{cos^2x}-2=(cosx-\frac{1}{2})^2>0$
Suy ra hàm số đồng biên trên $[0;\frac{\pi}{2})$ nên $f(x)>f(0)=0$