1.
Vì x1;x2 là nghiệm của phương trình (1) nên: {x1+x2=−bax1x2=ca
Vì x3;x4 là nghiệm của phương trình (2) nên: {x3+x4=−bcx3x4=ac
Từ đó suy ra:
x21+x22+x23+x24=4
⇔(x1+x2)2−2x1x2+(x3+x4)2−2x3x4=4
⇔b2a2−2ca+b2c2−2ac=4
⇔b2c2−2c3a+b2a2−2a3c=4a2c2
⇔(b2−2ca)(a2+c2)=4a2c2