Bất đẳng thức

Question

Cho

$a, b, c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn:

$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=3.$ Tìm GTLN của biểu thức:

$A=a^4+b^4+c^4.$

Nero · Answer 1 · 12/6/2014 8:21:00 PM

Áp dụng BĐT Côsi cho 2014 số trong đó có 4 số

$x^{2014}$ và 2010 chữ số 1 ta có:

$\frac{1+1+...+1+x^{2014}+x^{2014}+x^{2014}+x^{2014}}{2014}\leq \sqrt[2014]{x^{4.2014}}=x^4$

Tương tự:

$\frac{1+1+...+1+y^{2014}+y^{2014}+y^{2014}+y^{2014}}{2014}\leq y^4$

$\frac{1+1+...+1+z^{2014}+z^{2014}+z^{2014}+z^{2014}}{2014}\leq z^4$

Cộng lại ta được:

$x^4+y^4+z^4\leq \frac{3.2010+4(x^{2014}+y^{2014}+z^{2014})}{2014}=3$

Trả lời 06-12-14 08:21 PM

Nero
1 1

299K 319K

1 Đáp án