ko dùng phức hóa nha ae ai giải cách khác dùm :)))

Question

$\begin{cases}x^3-3xy^2-x-1=y^2+2xy-x^2 \\ y^3-3yx^2+y+1=x^2+2xy-y^2 \end{cases}$

Wade · Answer 1 · 12/8/2014 10:41:24 PM

$\begin{cases}x^3-3xy^2-x-1=y^2+2xy-x^2 (1)\\ y^3-3yx^2+y+1=x^2+2xy-y^2 (2)\end{cases}$

$(\bigstar)$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x(x^2-y^2)-2xy(y+1)-(x+1)+x^2-y^2=0 \\ y(y^2-x^2)-2xy(x+1)+y+1+y^2-x^2=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(x^2-y^2)(x+1)-(x+1)-2xy(y+1)=0 \\ (y^2-x^2)(y+1)+(y+1)-2xy(x+1)=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(x+1)(x^2-y^2-1)-2xy(y+1)=0 (3)\\ (y+1)(x^2-y^2-1)+2xy(x+1)=0(4) \end{cases}$

$(\star)$

Lấy

$(3)+(4)$ và

$(3)-(4)$ thì được:

$\begin{cases}(x^2-y^2-1)(x+y+2)=-2xy(x-y) \\ (x^2-y^2-1)(x-y)=2xy(x+y+2) \end{cases}$

Nhân chéo 2 vế của hệ ta được:

$2xy(x+y+2)^2(x^2-y^2-1)+2xy(x-y)^2(x^2-y^2-1)=0$

$\Leftrightarrow xy(x-y)(x+y+2)(x^2-y^2-1)(x+1)=0$

Sửa 08-12-14 10:41 PM

Wade
6 2

62K 146K

Trả lời 08-12-14 09:23 PM

Nero
1 1

299K 319K

ok nerocach này chỉ phụ thôi – Wade 08-12-14 10:08 PM

Cách này ko hiệu quả :D Thấy sao sao á – Nero 08-12-14 09:24 PM

1 Đáp án