Giải- Xét trên đoạn: $[1;e^3]$
- Ta có: $y'=\frac{\frac{1}{x}.\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}lnx}{x}=...=\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}lnx}{2x\sqrt{x}}$
$\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-\sqrt{x}lnx=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=0\notin [1;e^3]\\ x=e^2\in[1;e^3] \end{matrix}} \right.$
$\Rightarrow y(1) =0;$ $y(e^2)=\frac{2}{e};$ $y(e^3)=\frac{3}{e\sqrt{e}}$
Vậy: $Max$ $y=\frac{2}{e}$ khi $x=e^2;$ $Min $ $y=0$ khi $x=1.$
$[1;e^3]$ $[1;e^3]$