Toán quy nạp

Question

Với giá trị nào của

$n\in N*$ ta có

$3^n > n.2^n + 3.n^2$

score 0 · Answer 1

CM:

$\forall n\geqslant 5,n\subset N* thì 3^{n}>n\times2^{n}+3\times n^{2}(1)$

*n=5

$\rightarrow (1) đúng$

*giả sử (1) đúng với n=k

$\rightarrow 3^{k}>k\times 2^{k}+3\times k^{2}(2)$

*CM:

$3^{k+1}>(k+1)\times 2^{k+1}+3\times (k+1)^{2}\Leftrightarrow 3^{k+1}>2\times (k+1)\times 2^{k}+3\times k^{2}+6k+3(3)$

(2)

$\rightarrow 3^{k+1}>3\times (k\times 2^{k}+3\times k^{2})\rightarrow VT(3)-VP(3)>(k-2)2^{k}-6k-3$

mặt khác k

$\geqslant 5\rightarrow VT(3)-VP(3)>26k-67>0$

$\rightarrow ĐPCM$

1 Đáp án