Điều kiện: $-1\leq x\leq 1.$Đặt $x=\cos t,t \in [0; \pi]$ phương trình đã cho tương đương với:
$\sqrt{1-\cos^{2} t}=4\cos^{3}t-3\cos t $
$\Leftrightarrow \sin t=\cos 3t$
$\Leftrightarrow \cos (t-\frac{\pi}{2})=\cos 3t$
$\Leftrightarrow t-\frac{\pi}{2}=\pm 3t+k.2\pi$ $k\in Z.$
$\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\ t=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=\frac{3 \pi}{4} \\ t=\frac{ \pi}{8} \\ t=\frac{ 5\pi}{8} \end{array} \right.$
Do đó: $\color{red}{x=-\frac{\sqrt 2}{2};x= \cos \frac{\pi}{8};x= \cos \frac{5\pi}{8}.}$