ĐK: $x\geq 27,y\geq 24$
Đặt $\sqrt{x} =a \geq 0 ,\sqrt{y} =b \geq 0$ .Từ pt (1) $\Rightarrow a + b= 11$
Bình phương pt (1) ta có: $x + y + 2.\sqrt{xy} =121 (*)$
Bình phương pt (2) ta có : $x + y +2 \sqrt{(x-27)(y-24)}=67 (**)$
Lấy $(*)-(**)$ ta có $\sqrt{xy}- 27 = \sqrt{ (x-27).(y-24)} (3)$
Bình phương pt $(3)$ ta có:$ 24x + 27y - 54.\sqrt{xy} + 81=0$
Thay $\sqrt{x} = a, \sqrt{y}= b$ và $a= 11-b$ ta có:
$24.a^{2} - 54.a.(11-a) + 27.(11-a)^2 + 81 =0$
$\Leftrightarrow a=6\Rightarrow b=5$ hoặc $a=\frac{186}{35} \Rightarrow b=\frac{199}{35}$
Nghiệm $(x,y$) thỏa mãn bài ra là$ (36,25) ; ((186/35)^2,(199/35)^2)$