Hệ

Question

$\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=11 \\ \sqrt{x-27}+\sqrt{y-24}=4 \end{cases}$

tran85295 · Answer 1 · 4/25/2015 10:43:27 PM

ĐK:

$x\geq 27,y\geq 24$

Đặt

$\sqrt{x} =a \geq 0 ,\sqrt{y} =b \geq 0$ .Từ pt (1)

$\Rightarrow a + b= 11$

Bình phương pt (1) ta có:

$x + y + 2.\sqrt{xy} =121 (*)$

Bình phương pt (2) ta có :

$x + y +2 \sqrt{(x-27)(y-24)}=67 (**)$

Lấy

$(*)-(**)$ ta có

$\sqrt{xy}- 27 = \sqrt{ (x-27).(y-24)} (3)$

Bình phương pt

$(3)$ ta có:

$24x + 27y - 54.\sqrt{xy} + 81=0$

Thay

$\sqrt{x} = a, \sqrt{y}= b$ và

$a= 11-b$ ta có:

$24.a^{2} - 54.a.(11-a) + 27.(11-a)^2 + 81 =0$

$\Leftrightarrow a=6\Rightarrow b=5$ hoặc

$a=\frac{186}{35} \Rightarrow b=\frac{199}{35}$

Nghiệm

$(x,y$ ) thỏa mãn bài ra là

$(36,25) ; ((186/35)^2,(199/35)^2)$

Sửa 25-04-15 10:43 PM

tran85295
141 5

10M 559K

được chưa bạn? – mrbac_1997 05-02-15 01:20 AM

ban trinh bày bước giải ra x,y đi minh xem :) – Wade 04-02-15 07:30 PM

lam ra sẽ biêt đó :v – Wade 04-02-15 07:24 PM

1 Đáp án