Sau đây mình xin giới thiệu các bạn 1 phương pháp giải các bài toán bđt, cực trị có dạng: (Ở đây mình chỉ xét bài tìm min còn các bài tập khác tương tự)Cho a,b,c>0 tm a+b+c=T. Tìm min P=f(a)+f(b)+f(c)
Thầy giáo mình gọi đây là phương pháp tiếp tuyến
Trước hết ta có nhận xét sau:
Xét hàm số y=f(x); xác định trên D=(0;d) (d có thể là +∞)
Ở bài tìm min thì đồ thị hàm số sẽ có dạng lõm⇒∀ tiếp tuyến sẽ nằm phía dưới của đồ thị
Do dấu "=" xảy ra tại a=b=c=x0(x0=T/3) nên ta sẽ xét tiếp tuyến của đồ thị tại x0 là hàm số bậc nhất y=g(x)
Khi đó ta xét hiệu f(x)−g(x), ta sẽ phân tích đc thành f(x)−g(x)=(x−x0)2.q(x), trong đó q(x)>0∀x∈D
⇒f(x)≥g(x)⇒P≥g(a)+g(b)+g(c)
Lúc này, dựa vào giả thiết ta có thể dễ dàng tìm đc min của P
Lí thuyết trên có vẻ rất khô khan và khó hiểu, phía dưới mình sẽ đưa ra 1 số VD cho dạng bài này