Cho a,b,c>0;a+b+c=1. Tìm max P=aa2+1+bb2+1+cc2+1Trước hết ta có nhận xét: (Cái này các bạn viết ra nháp)
Ta xét hàm số f(x)=xx2+1(D=(0;1))
Ta tính đc f′(x)=1−x2(1+x2)2
Tiếp tuyến của đồ thị tại x=1/3 là g(x)=18x25+350
Sau đây là bài giải chi tiết: (Phần làm vào bài thi)
Ta có aa2+1−18a25−350=−(4a+3)(3a−1)250(a2+1)≤0
⇒aa2+1≤18a25+350, dấu = có khi a=1/3
Chứng minh tương tự với 2 số hạng còn lại trong P ta đc:
P≤1825(a+b+c)+950=910
Dấu = có khi a=b=c=1/3