Với n=1, đẳng thức đã cho đúng.Giả sử đẳng thức đã cho đúng đến n=k≥1, ta có:
1.4+2.7+3.10+...+k(3k+1)=k(k+1)2
Ta cần chứng minh đẳng thức cũng đúng với n=k+1, tức là:
1.4+2.7+3.10+...+k(k+1)+(k+1)[3(k+1)+1]=(k+1)[(k+1)+1]2
Thật vậy,
1.4+2.7+3.10+...+k(3k+1)+(k+1)[3(k+1)+1]
=k(k+1)2+(k+1)[3(k+1)+1]=(k+1)[k(k+1)+3(k+1)+1]
=(k+1)[(k+1)+1]2
⇒ đpcm.
Ấn dấu tick nếu đáp án đúng...