Với $n=1,$ đẳng thức đã cho đúng.Giả sử đẳng thức đã cho đúng đến $n=k\geq 1,$ ta có:
$1.4+2.7+3.10+...+k(3k+1)=k(k+1)^2$
Ta cần chứng minh đẳng thức cũng đúng với $n=k+1,$ tức là:
$1.4+2.7+3.10+...+k(k+1)+(k+1)[3(k+1)+1]=(k+1)[(k+1)+1]^2$
Thật vậy,
$1.4+2.7+3.10+...+k(3k+1)+(k+1)[3(k+1)+1]$
$=k(k+1)^2+(k+1)[3(k+1)+1]=(k+1)[k(k+1)+3(k+1)+1]$
$=(k+1)[(k+1)+1]^2$
$\Rightarrow $ đpcm.
Ấn dấu tick nếu đáp án đúng...