Nếu $b \neq 0$, pt $\Rightarrow a^2+2ab \sqrt{2010}+2010b^2=2009+2010\sqrt{2010}$
Nếu tồn tại 2 số $a,b \in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a^2+2010b^2=2009 (\star)\\ 2ab = 2010 (\star \star) \end{array} \right.$
Từ pt $(\star \star)\Rightarrow a,b \neq 0\Rightarrow a^2,b^2\geq 1$
$\Rightarrow a^2+2010b^2\geq 1+2010=2011>2009$ trái với pt $(\star)$
Vậy không tồn tại $a,b \in \mathbb{Z}$ thõa mãn để bài