bđt

Question

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ca=1$ Tìm GTNN của $S= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$:

=))! bài này tui lm từ đời nào r1 dùng đổi biến p, q, r!

Confusion · Answer 1 · 4/17/2016 12:12:04 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Trả lời 17-04-16 12:12 AM

Confusion
851 1 7

164K 882K

đẹp gì e! c viết lộn xộn lắm! nhìn rối mắt lắm! – Confusion 17-04-16 12:19 AM

chữ chị linh đẹp quá ak – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-04-16 12:13 AM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$Min=\frac{5}{2}$. Có rất nhiều kết quả cùng dạng với bài toán này:

$1.\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a+b+c}\ge 2$

$2.\frac {1}{b + c} + \frac{1}{c + a} + \frac{1}{a + b} + \frac {3}{a + b + c}\geq 4$

$3.\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{5}{4}.(ab+bc+ca) \geq \frac{15}{4}$

$4.(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\sqrt{ab+bc+ca} \geq \frac{5}{2}$

$5.\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{y^2+z^2}+\dfrac{1}{z^2+x^2} \geq \dfrac{5}{2}$

lịch sử

score 2 · Answer 3

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Ta biến đổi:

$S=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3}{(a+b)(b+c)(a+c)}\Rightarrow 2S=...\geq \frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(a+c)^{2}+12}{2(a+b)(b+c)(a+c)}\Rightarrow S\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{4xyz}(x=a+b,y=b+c,z=a+c)$

Ta đặt $t=\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow S..$

Đến đây dễ rồi làm tiếp nhé

score 2 · Answer 4

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bình phương hai vế lên và dùng BĐT quen thuộc sau:

$\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}\geq \frac{9}{4(ab+bc+ac)}$

Chỗ nào sinh ra $abc$ thì đánh giá cho nó $ \geq 0$.

Đây không phải lời giải duy nhất nhưng là lời giải ngắn nhất cho bài này :D

e vẫn chưa làm đc -_- – tran85295 17-10-15 05:47 PM

:3 lấy biểu thức bài cho ý – WhjteShadow 17-10-15 03:03 PM

lấy S bình à anh – tran85295 16-10-15 10:09 PM

Bình phương lên ngược dấu làm sao được? Cả 2 vế có âm đâu mà lại ngược dấuChú ý (a b)(b c)(c a)=(a b c)(ab bc ac)-abc. Thế nhé, đến đây là bước chốt hạ rồi. – WhjteShadow 16-10-15 09:44 PM

hình như e bình lên bị ngược dấu – tran85295 16-10-15 08:51 PM