các bạn giải hộ đi

Question

cho

$a$ ,

$b$ ,

$c$

$>$

$0$ ,

$a^{3}$

$+$

$b^{3}$

$+$ c

$^{3}$

$\leqslant$

$3$ . tìm

$GTLN$

$S$

$=$

$\sqrt{b(a+c)}$

$+$

$\sqrt{a(b+c)}$

$+$

$\sqrt{c(a+b)}$

tran85295 · Answer 1 · 10/26/2015 8:47:38 PM

Áp dụng bđt holder :

$9(a^3+b^3+c^3)\geq (a+b+c)^3\Leftrightarrow (a+b+c)^3\leq 27\Rightarrow a+b+c \leq 3$

Áp dụng bđt bunhiacopxki :

$S = \sqrt{ba+bc}+\sqrt{ab+ac}+\sqrt{ca+cb}\leq \sqrt{6(ab+bc+ca})\leq \sqrt{18}=3\sqrt{2}$

Vậy GTLN của

$S$ là

$3\sqrt{2}$ khi

$a=b=c=1$

Trả lời 26-10-15 08:47 PM

tran85295
141 5

10M 559K

1 Đáp án