giúp với

Question

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a)

$ab(a+b) \leq a^{3} + b^{3} \forall a,b \geq 0$

b)

$a,b,c$ là các cạnh của tam giác

$CM: a^{2}+ b^{2}+ c^{2} < 2(ab +bc + ca)$

tran85295 · Answer 1 · 11/16/2015 11:15:40 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a)

$ab(a+b) \leq a^3+b^3$

$\Leftrightarrow ab(a+b) \leq (a+b)(a^2-ab+b^2)$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-2ab+b^2) \ge 0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2 \geq 0$ (đúng

$\forall a,b \geq 0$ )

Vậy BĐT đã cho đúng và dấu "=" khi

$a=b$

b)Giả sử

$a \geq b \geq c$

ta có BĐT tam giác

$b-c <a\Leftrightarrow (b-c)^2<a^2$ (bình 2 vế ko âm)

Tương tự:

$(a-c)^2<b^2,(a-b)^2<c^2$

Cộng 3 BĐT lại

$(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2< a^2+b^2+c^2$

$\Leftrightarrow2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)<a^2+b^2+c^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$ (đpcm)

Trả lời 16-11-15 11:15 PM

tran85295
141 5

10M 559K

có phải sách giải là đúng 100% đâu – tran85295 19-11-15 10:22 PM

làm gì có chuyện đó – tran85295 19-11-15 10:21 PM

BẮT BUỘC phải có phần chứng minh mà e nói, trong cái quyển sách toán em đọc nó bảo thế – hieuprodzai1812 19-11-15 10:11 PM

đâu giả sử thế này đâu làm mất tính tồng quát – tran85295 19-11-15 10:07 PM

ANH ơi, nếu em nhớ không nhầm thì nếu anh giải bằng giả sử thì phải chứng minh rằng nếu điều giả sử là sai thì một cái điều kiện nào đó mà bài toán đưa ra sẽ không được thỏa mãn, anh làm như này HÌNH NHƯ là THIẾU. – hieuprodzai1812 19-11-15 09:22 PM