a) $ab(a+b) \leq a^3+b^3$$\Leftrightarrow ab(a+b) \leq (a+b)(a^2-ab+b^2)$
$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-2ab+b^2) \ge 0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2 \geq 0$ (đúng $\forall a,b \geq 0$)
Vậy BĐT đã cho đúng và dấu "=" khi $a=b$
b)Giả sử $a \geq b \geq c$
ta có BĐT tam giác $b-c <a\Leftrightarrow (b-c)^2<a^2$ (bình 2 vế ko âm)
Tương tự: $(a-c)^2<b^2,(a-b)^2<c^2$
Cộng 3 BĐT lại $(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2< a^2+b^2+c^2$
$ \Leftrightarrow2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)<a^2+b^2+c^2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$ (đpcm)