Bài này có nhiều cách nên mình giải cách dùng phương pháp thế nhak...Ta có:$2a-3b=7\Rightarrow a=\frac{3b+7}{2}$(*)
Thay (*) vào $A=3a^2+5b^2=3.(\frac{3b+7}{2})^2+5b^2=\frac{47b^2+126b+147}{4}$ (bạn tự biến đổi nhak)
Xét $47b^2+126b+147=47[b^2+\frac{126}{47}b+(\frac{63}{47})^2]+\frac{2940}{47}=47(b+\frac{63}{47})^2+\frac{2940}{47}\geq \frac{2940}{47}$
$\Rightarrow \frac{47b^2+126b+147}{4}\geq \frac{2940}{47}:4=\frac{735}{47}\Rightarrow A\geq \frac{735}{47}$ (đpcm)