BĐT

Question

Cho

$2$ số

$a, b$ thỏa mãn điều kiện:

$2a-3b=7$ . Chứng minh rằng:

$3a^{2} +5b^{2}\geq \frac{735}{47}$

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 11/23/2015 4:35:58 PM

Bài này có nhiều cách nên mình giải cách dùng phương pháp thế nhak...

Ta có:

$2a-3b=7\Rightarrow a=\frac{3b+7}{2}$ (*)

Thay (*) vào

$A=3a^2+5b^2=3.(\frac{3b+7}{2})^2+5b^2=\frac{47b^2+126b+147}{4}$ (bạn tự biến đổi nhak)

Xét

$47b^2+126b+147=47[b^2+\frac{126}{47}b+(\frac{63}{47})^2]+\frac{2940}{47}=47(b+\frac{63}{47})^2+\frac{2940}{47}\geq \frac{2940}{47}$

$\Rightarrow \frac{47b^2+126b+147}{4}\geq \frac{2940}{47}:4=\frac{735}{47}\Rightarrow A\geq \frac{735}{47}$ (đpcm)

Trả lời 23-11-15 04:35 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

1 Đáp án