Sử dụng phép biến đổi tương đương, dễ dàng c/m bđt sau: $\boxed{\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y} \ge \frac{(a+b)^2}{x+y} \forall x,y>0}$
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Áp dụng bđt trên 2 lần, ta có :
$VT=\frac{a^2}{ab+2ac}+\frac{b^2}{cb+2ba}+\frac{c}{a+2b} \ge \frac{(a+b)^2}{3ab+2ac+cb}+\frac{c^2}{ac+2cb} \ge\frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)} \ge \frac{3(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}=1$