giải giùm mình

Question

cho

$a,b,c>0$ ,

$a^3+b^3+c^3=3$ . chứng minh:

$a^8+b^8+c^8\geq 3$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

$3a^8+5=a^8+a^8+a^8+1+1+1+1+1\ge 8a^3$ Côsi 8số

tương tự cộng lại

$3(a^8+b^8+c^8)+15\ge 8(a^3+b^3+c^3)= 24$

$\Leftrightarrow a^8+b^8+c^8\ge 3$

lịch sử

SAMURAI · Answer 2 · 12/18/2015 8:18:36 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 18-12-15 08:18 PM

SAMURAI
1

120K 30K

mà hình như hắn lm sai rồi thì phải – nguyenquangtruonghktcute 19-12-15 09:49 PM

hắn đòi 10k – nguyenquangtruonghktcute 19-12-15 09:45 PM

@@ người ta có lòng tốt sao vote down hắn thế -_- – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 19-12-15 07:03 PM

10k bóc lột à – nguyenquangtruonghktcute 18-12-15 08:24 PM

tran85295 · Answer 3 · 12/18/2015 8:13:03 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Áp dụng bđt sau

$3(x^2+y^2+z^2) \ge (x+y+z)^2$

Ta được

$3(a^3+b^3+c^3) \ge (a\sqrt a+b\sqrt b+c \sqrt c)^2$

Áp dụng bđt holder, ta có:

$(a^8+b^8+c^8)(a\sqrt a+b\sqrt b+c \sqrt c)(a\sqrt a+b\sqrt b+c \sqrt c)$

$\ge(a^2.\sqrt a.\sqrt a+b^2.\sqrt b.\sqrt b+c^2.\sqrt c . \sqrt c)^3=(a^3+b^3+c^3)^3=27$

$\Rightarrow a^8+b^8+c^8 \ge \frac{27}{(a\sqrt a+b\sqrt b+c \sqrt c)^2} \ge \frac{27}{3(a^3+b^3+c^3)}=3$

Dấu

$"="$ xảy ra khi và chỉ khi

$a=b=c$

Trả lời 18-12-15 08:13 PM

tran85295
141 5

10M 559K

th đệ rảnh vcc – ๖ۣۜDevilღ 19-12-15 10:23 PM

h đề ý nhìn lại holder sai rồi :))) – tran85295 19-12-15 11:11 AM

mịa thế mà làm Holder chi cho khó hiểu :3 cả mất công CM :v – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 18-12-15 09:40 PM

thế thì hạ bậc xuống 8 4 2 1 càng dễ chứ sao :v – tran85295 18-12-15 09:33 PM

thì k đánh giá đc thế :v – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 18-12-15 09:30 PM

là sao ??? – tran85295 18-12-15 09:29 PM

cho tổng a,b,c >=3 thì đứt :)) – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 18-12-15 09:11 PM

Hỏi	18-12-15 07:42 PM
Lượt xem	1473
Hoạt động	18-12-15 09:09 PM

giải giùm mình

3 Đáp án

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giải giùm mình

3 Đáp án

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan