Áp dụng bđt sau $3(x^2+y^2+z^2) \ge (x+y+z)^2 $Ta được $3(a^3+b^3+c^3) \ge (a\sqrt a+b\sqrt b+c \sqrt c)^2$
Áp dụng bđt holder, ta có:
$(a^8+b^8+c^8)(a\sqrt a+b\sqrt b+c \sqrt c)(a\sqrt a+b\sqrt b+c \sqrt c) $
$ \ge(a^2.\sqrt a.\sqrt a+b^2.\sqrt b.\sqrt b+c^2.\sqrt c . \sqrt c)^3=(a^3+b^3+c^3)^3=27$
$\Rightarrow a^8+b^8+c^8 \ge \frac{27}{(a\sqrt a+b\sqrt b+c \sqrt c)^2} \ge \frac{27}{3(a^3+b^3+c^3)}=3$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$