Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho các số không âm,ta có:$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b+c}{4} \geq a$
$\frac{b^{2}}{a+c}+ \frac{a+c}{4} \geq b$
$\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a+b}{4} \geq c$
Cộng từng vế của 3 BĐT ta được:
$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+ \frac{c^{2}}{a+b} \geqslant (a+b+c)-\frac{a+b+c}{2} = \frac{a+b+c}{2} \geqslant \frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}=\frac{3}{2}$
$\Rightarrow$ đpcm