giải giùm mình

Question

cho $a,b,c>0$ chứng minh

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\geq \frac{a+b+c}{3}$

tran85295 · Answer 1 · 1/15/2016 8:08:46 PM

$a^2+ab+b^2 \le a^2+b^2 + \frac{a^2+b^2}2 =\frac 32 (a^2+b^2)\Leftrightarrow \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \ge \frac 23.\frac {a^3}{a^2+b^2} $

Cmtt

$\Rightarrow \sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \ge \frac 23(\sum\frac {a^3}{a^2+b^2})=\frac 23.\sum(a-\frac{ab^2}{a^2+b^2})$

$\ge \frac 23.\sum(a-\frac{ab^2}{2ab})=\frac 23\sum(a-\frac b2)=\frac 23.\frac{a+b+c}2=\frac{a+b+c}3$

Trả lời 15-01-16 08:08 PM

tran85295
141 5

10M 559K

hehe. quên chấp nhận – nguyenquangtruonghktcute 16-01-16 07:51 PM

cho xin cái chấp nhận đúng đi trường :D – tran85295 16-01-16 05:02 PM

uk,nam cute có khác,hiihihihihi.... – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 15-01-16 09:52 PM

đấy. phải giải như thế này nè – nguyenquangtruonghktcute 15-01-16 08:20 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 2 · 1/15/2016 7:20:04 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Ta có: BĐT tương đương

∑3a33(a2+b2)+(a−b)2≥a+b+c2⇔∑(a−3b2a+a(a−b)23(a2+b2)+(a−b)2)≥a+b+c2⇔∑3b2a+a(a−b)23(a2+b2)+(a−b)2≤a+b+c2⇔∑b2(1−6ab3(a2+b2)+(a−b)2)−∑a(a−b)23(a2+b2)+(a−b)2≥0⇔∑(a−b)2(2b−a3(a2+b2)+(a−b)2)≥0

TH1: Giả sử a≥b≥c

Ta dễ dàng chứng minh được (a−c)Sb+(a−b)Sc≥0,(a−c)Sb+(b−c)Sa≥0,do Sa+Sc≥0,mà a-c ≥a−b nên (a−c)Sb+(a−b)Sc≥0,còn(a−c)Sb+(b−c)Sa≥0 ⇔(2ab+2c2+4ac−5bc)(ab−c2)≥0,đúng theo giả thiết.Đây là tiêu chuẩn 4 nên ta có đ.p.c.m