BĐT này hiển nhiên sau khi khai triển. Ta có thể làm mạnh BĐT này lên:
$$\frac{1}{7a+b}+\frac{1}{7b+c}+\frac{1}{7c+a}\leq \sqrt{\frac{3(a+b+c)}{64abc}}$$.
Hai kết quả tương tự sau đây giành cho bạn:
Cho $a,b,c$ thục dương thỏa mãn $a+b+c=abc$ và $\frac{1}{5}\leq k \leq5$.Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{ka+b}+\frac{1}{kb+c}+\frac{1}{kc+a}\leq \frac{\sqrt{3}}{k+1}$$
$$\frac{1}{7a+b}+\frac{1}{7b+c}+\frac{1}{7c+a}\leq \frac{\sqrt{3}}{8}$$