ĐK:$x\geq -1$ và $x\geq \sqrt{x+8} $ Ta có: $PT\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{x-\sqrt{x+8}}+1$Bình phương hai vế rồi triệt tiêu:
$\Rightarrow \sqrt{x+1}=2 \sqrt{x-\sqrt{x+8}}$
Bình phương tiếp ta được:
$x+8=4x-4 \sqrt{x+8}$
$\Leftrightarrow 3x-4 \sqrt{4x+8}-8=0$
$\Leftrightarrow 3x-8=4 \sqrt{4x+8}$
Bình phương với điều kiện $x\geq \frac{8}{3}$
$\Rightarrow 9x^2-64x-64=0$
$\Rightarrow x=8$ (t/m) hoặc $x=-\frac{8}{9}$ (loại theo ĐK)
Vậy $x=8$ là nghiệm của PT.