$P=\frac{x+1-2017}{x+1}+\frac{y+1-2017}{y+1}+\frac{z+1-2017}{z+1}=3-2017(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1})$Do em mới học bdt nên anh trình bày chi tiết chút:
Em chứng minh bdt sau: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ bằng phương pháp tương đương rồi cauchy.
$\Rightarrow P\leq 3-2017\frac{9}{(x+y+z)+3}\leq 3-2017.\frac{9}{3\sqrt[3]{xyz}+3}$ ( cauchy)
$=3-2017.\frac{9}{6+3}=-2014$
vậy $P_{max}=-2014$ tại $x=y=z=2$